Question

如圖，A、B兩地相距600km，過A地的一條鐵路AD筆直地沿東西方向向兩邊延伸．點B到A D的最短距離為3 60km．今計劃在鐵路線AD上修一個中轉站C，再在BC間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍，那么，為使通過鐵路由A到C再通過公路由C到B的總運費達到最小值，中轉站C的位置應使AC=________km．

Answer 1

480-120
分析：設出CD的長，然后表示出AC和利用勾股定理表示出BC的長，再表示出總費用，求出其最小值即可．
解答：設物資在每千米鐵路上運輸費為1．公路上的費用為2．
令CD=x，則AC=480-x，
BC=，
∴總費用y=480-x+2，
即y²+x²+230400+2xy-960x-960y=518400+4x²
化簡得：3x²-2xy+960x-y²+960y+288000=0，
關于x的方程△≥O，
即：y²-960y-158400≥0
又∵y最小，
∴y=480+360．
x=120AC=480-120．
故答案為：480-120．
點評：本題考查了勾股定理的知識，同時題目中還滲透了一元二次方程根的判別式的相關知識，是一道不錯的綜合應用題．