讓我們一起來探索平面直角坐標系中平行四邊形的頂點的坐標之間的關系．
第一步：數軸上兩點連線的中點表示的數．自己畫一個數軸，如果點A、B分別表示-2、4，則線段AB的中點M表示的數是
1
1
． 再試幾個，我們發現：數軸上連接兩點的線段的中點所表示的數是這兩點所表示數的平均數．
第二步；平面直角坐標系中兩點連線的中點的坐標（如圖①）為便于探索，我們在第一象限內取兩點A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），取線段AB的中點M，分別作A、B到x軸的垂線段AE、BF，取EF的中點N，則MN是梯形AEFB的中位線，故MN⊥x軸，利用第一步的結論及梯形中位線的性質，我們可以得到點M的坐標是（
，
）（用x
1，y
1，x
2，y
2表示），AEFB是矩形時也可以．我們的結論是：平面直角坐標系中連接兩點的線段的中點的橫（縱）坐標等于這兩點的橫（縱）坐標的平均數．
第三步：平面直角坐標系中平行四邊形的頂點坐標之間的關系（如圖②）在平面直角坐標系中畫一個平行四邊形ABCD，設A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），C（x
3，y
3），D（x
4，y
4），則其對角線交點Q的坐標可以表示為Q（
，
），也可以表示為Q（
，
），經過比較，我們可以分別得出關于x
1，x
2，x
3，x
4及，y
1，y
2，y
3，y
4的兩個等式是
x1+x3=x2+x4
x1+x3=x2+x4
和
y1+y3=y2+y4
y1+y3=y2+y4
． 我們的結論是：平面直角坐標系中平行四邊形的對角頂點的橫（縱）坐標的
和相等
和相等
．
圖象上兩點，若x1＜x2，y2＜y1，則點B（x2，y2）在（ ）
y1）、D（x2，y2），連接OC、OD（O是坐標有點），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
，D（x2，y2），連接OC，OD（O是坐標原點），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
（k≠0，k為常數）中，當k＞0時，雙曲線在第一，三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；k＜0時，雙曲線在第二，四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大．根據這個判定則可．
