Question

某廣告商要印刷一些宣傳材料。甲印刷廠提出：交制版費1500元，每份材料的印刷費用再另行結算，保證質優價低；乙廠提出：印數超過200張時不收制版費，并可免費代為印刷100張宣傳材料。圖中L₁、L₂分別表示兩廠的收費y（元）與印制數量x（份）之間的關系。

（1）哪條線表示乙廠的收費y（元）與印制數量x（份）之間的函數關系？為什么？
（2）該廣告商擬拿出2000元用于印制宣傳材料，找哪家印刷廠印制宣傳材料能印得多一些？為什么？ （3）甲廠印刷一份宣傳材料的單價是多少？請說明理由。
（4）印刷多少份宣傳材料時，到兩印刷廠的付費一樣多？為什么？

Answer 1

解：（1）L₂表示乙廠的收費y（元）與印刷數量x（份）之間的函數關系。 
根據圖示L₂與x軸交于（100，0）點，即當x=100時，y=0與題中“不收制版費，可免費代印100張”相符；
（2）乙廠 
過縱軸上點（0，2000）作縱軸垂線，觀察圖象發現L₂與這條垂線的交點在垂線與L₁的交點的右側，這表明印刷費用是2000元時，在乙廠印得多；
（3）1元；
       ∵L₁過（100，1600）點即到甲廠印刷100份宣傳材料需付費1600元。由于其中制版費1500元
        ∴甲廠印一份宣傳材料的單價是1元 ；
（4）設L₁的表達式為y₁=k₁x+b₁（k₁≠0，k₁、b₁為常數）
         設L₂的表達式為y₂=k₂x+b₂（k₂≠0，k₂、b₂為常數）
         ∵L₁過（0，1500）和（100，1600） 
        ∴  解得
      
        ∵L₂過（100，0）和（200，300） 
         解得
        
         
         
            
   當印刷900份宣傳材料時，到兩印刷廠的付費一樣多。