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精英家教網如圖，已知△ABC內接于⊙O，直線DE與⊙O相切于點A，BD∥CA，求證：AB•DA=BC•BD．
分析：欲證AB•DA=BC•BD，即證AB：BD=BC：DA，即證△ABC∽△BDA．根據已知條件，△ABC與△BDA中，有兩角對應相等，由相似三角形的判定，它們相似．
解答：精英家教網證明：∵DE與⊙O相切，
∴∠C=∠1，
∵BD∥CA，∴∠2=∠3．
∴△ABC∽△BDA．
∴
AB
BD
=
BC
DA
．
∴AB•DA=BC•BD．
點評：本題考查相似三角形的判定定理：有兩角對應相等的兩個三角形相似．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠C=45°，AB=4，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于點D，過D作⊙O的切線與AC的延長線交于點E．
（1）求證：BC∥DE；
（2）若AB=3，BD=2，求CE的長；
（3）在題設條件下，為使BDEC是平行四邊形，△ABC應滿足怎樣的條件（不要求證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•樊城區模擬）如圖，已知△ABC內接于⊙O，弦AD交BC于E，過點D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數量關系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于點D，連接OA．
求證：∠OAE=∠EAD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠A=36°，CD是⊙O的直徑，求∠ACD的度數．

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同步練習冊答案
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