Question

如圖所示：在四邊形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，動點P、Q分別從A、C同時出發，點P以2cm/秒的速度由A向D運動，點Q以3cm/秒的速度由C向B運動．
（1）幾秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出此時四邊形ABQP的周長
（2）幾秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出此時四邊形PDCQ的周長．

Answer 1

解：（1）x秒后，四邊形ABQP為平行四邊形．則2x=18-3x，解得x=3.6．
3.6秒鐘后，四邊形ABQP為平行四邊形，此時四邊形ABQP的周長是3.6×2×2+12×2=38.4cm．
（2）y秒后，四邊形PDCQ為平行四邊形．10-2y=3y，解得y=2.2秒鐘后，四邊形PDCQ為平行四邊形，此時四邊形PDCQ的周長是3.6×2×2+15×2=43.2cm．
分析：（1）已知條件為：AP∥BQ，只需讓AP=BQ即可證得四邊形ABQP為平行四邊形
（2）已知條件為：AP∥BQ，只需讓PD=QC即可證得四邊形PDCQ為平行四邊形
點評：本題用到的知識點為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的兩組對邊分別相等．