Question

（2012•沙坪壩區模擬）受不法投機商炒作的影響，去年黑豆價格出現了大幅度波動．1至3月份，黑豆價格大幅度上漲，其價格y₁ （萬元/噸）與月份x （1≤x≤3，且x取整數）之間的關系如下表：

月份x	1	2	3
價格y1 （萬元/噸）	2.6	2.8	3

而從4月份起，黑豆價格大幅度走低，其價格y₂（萬元/噸）與月份x（4≤x≤6，且x取整數）之間的函數關系如圖所示．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出黑豆價格y₁ （萬元/噸）與月份x之間所滿足的函數關系式；觀察如圖，直接寫出黑豆價格y₂ （萬元/噸）與月份x之間所滿足的一次函數關系式；
（2）某食品加工廠每月均在上旬進貨，去年1至3月份的黑豆進貨量p₁ （噸）與月份x之間所滿足的函數關系式為p₁=-10x+180 （1≤x≤3，且x取整數）；4至6月份黑豆進貨量p₂（噸）與月份x之間所滿足的函數關系式為p₂=30x-30 （4≤x≤6，且x取整數）．求在前6個月中該加工廠的黑豆進貨金額最大的月份和該月的進貨金額；
（3）去年7月份黑豆價格在6月的基礎上下降了a%，進貨量在6月份的基礎上增加了2a%．使得7月份進貨金額為363萬元，請你計算出a的最大整數值．
（參考數據：

3

≈1.7，

5

≈2.2，

6

≈2.4，

7

≈2.6）

Answer 1

分析：（1）把表格（1）中任意兩點的坐標代入直線解析式可得y₁的解析式．把（4，2.6），（5，2.4）代入直線解析式可得y₂的解析式；
（2）分情況探討得：1≤x≤3時，黑豆進貨金額=黑豆價格y₁×進貨量p₁；4≤x≤6時，黑豆進貨金額=黑豆價格y₂×進貨量p₂；并求得相應的最大進貨金額最大的月份和該月的進貨金額即可；
（3）根據7月份進貨金額為363萬元列出關于a的方程，解方程即可．

解答：解：（1）利用表格可知y₁與x是一次函數關系，設y₁=kx+b，
由題意，得

k+b=2.6 2k+b=2.8

，
解得

k=0.2 b=2.4

，
則y₁=0.2x+2.4（1≤x≤3，且x取整數）；
利用圖象得可知y₂與x是一次函數關系，設y₂=ax+c，
由題意，得

4k+b=2.6 5k+b=2.4

，
解得

k=-0.2 b=3.4

，
則y₂=-0.2x+3.4（4≤x≤6，且x取整數）；

（2）在前3個月中，設每月黑豆的進貨金額為W₁萬元，
則W₁=y₁•p₁=（0.2x+2.4）（-10x+180）=-2x²+12x+432=-2（x-3）²+450（1≤x≤3，且x取整數），
∴當x=3時，W_1最大=450萬元；
在4到6月份中，設每月黑豆的進貨金額為W₂萬元，
則W₂=y₂•p₂=（-0.2x+3.4）（30x-30）=-6x²+108x-102=-6（x-9）²+384（4≤x≤6，且x取整數），
∵9＞6，而當4≤x≤6時，W₂隨x的增大而增大，
∴當x=6時，w_2最大=330萬元；
∵450＞330，
∴在前6個月中，第3月份食品加工廠的黑豆進貨金額最大，最大金額為450萬元；

（3）6月份的黑豆價格為：y₂=-0.2×6+3.4=2.2 （萬元/噸），
進貨量為：p₂=30×6-30=150（噸），
由題意，得  2.2（1-a%）×150（1+2a%）=363，
整理，得a²-50a+500=0，
解得a=25±5

5

．
∵

5

≈2.2，
∴a≈14或a≈36．
∵所求為最大整數值，
∴a取36．
答：a的最大整數值為36．

點評：本題綜合考查了一次函數和二次函數的應用；根據二次函數的最值及相應的取值范圍得到一定范圍內的最大值是解決本題的易錯點；利用估算求得相應的整數解是解決本題的難點．