Question

如圖，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，經過點C且與邊AB相切的動圓與CB、CA分別相交于點E、F，則線段EF長度的最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：利用勾股定理的逆定理可得△ABC為Rt三角形，即可得出EF為圓的直徑，又圓與AB相切，設切點為D，可知當CD⊥AB時，CD最短，此時EF亦最小．
解答：結合題意，易知△ABC為RT△，∠C=90°，即知EF為圓的直徑，
設圓與AB的切點為D，連接CD，
當CD垂直于AB時，即CD是圓的直徑的時候，
EF長度最小，最小值是．
故選B．
點評：本題主要考查了切線的性質和垂線段最短的知識點，有一定的難度．