Question

【題目】某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：m=140-2x．

（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數關系式；

（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+180x-2800．（2）每件商品售價定為45元最合適，此銷售利潤最大為1250元．

【解析】

試題分析：（1）由銷售利潤=（銷售價-進價）×銷售量可列出函數關系式；

（2）應用二次函數的性質，求最大值．

試題解析：（1）依題意，y=m（x-20），代入m=140-2x

化簡得y=-2x2+180x-2800．

（2）y=-2x2+180x-2800

=-2（x2-90x）-2800

=-2（x-45）2+1250．

當x=45時，y最大=1250．

∴每件商品售價定為45元最合適，此銷售利潤最大為1250元．