Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線與BC邊相交于點E，∠B的平分線與AD邊相交于點F，AE與BF相交于點O，四邊形ABEF是菱形嗎？請說明理由．

解：①因為四邊形ABCD是平行四邊形．

②所以AD∥BC．

③所以∠ABE＋∠BAF=180°．

④因為AE、BF分別是∠BAF、∠ABE的平分線．

⑤所以，．

⑥所以．

⑦所以∠AOB=90°．

⑧所以AE⊥BF．

⑨所以四邊形ABEF是菱形．

上述解題過程是否正確？如有錯誤，第________步到第________步的推理有錯誤，應在第________步后添加什么過程？

Answer 1

答案：略
解析：

不正確．⑧，⑨ ⑧添加如下： 因為∠4=∠AFB，∠4=∠3， 所以∠3=∠AFB． 所以AF=AB． 同理，BE=AB． 所以AF=BE．又因為AF∥BE， 所以四邊形ABEF為平行四邊形．

提示：

本題考查菱形的性質及判定．