Question

如圖所示，⊙O的弦AB、AC的夾角為50°，MN分別為弧AB和弧AC的中點，OM、ON分別交AB、AC于點E、F，則∠MON的度數為

1. A.
   110°
2. B.
   120°
3. C.
   130°
4. D.
   100°

Answer 1

C
分析：根據垂徑定理的推論，OM平分弧AB，則OM⊥AB，同理ON⊥AC，在四邊形OEAF中利用四邊形的內角和定理即可求解．
解答：∵M、N分別為弧AB和弧AC的中點，
∴OF⊥AC，OE⊥AB，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∴在四邊形OEAF中，∠MON=360°-∠OFA-∠OEA-∠A=360°-90°-90°-50°=130°．
故選C．
點評：本題考查了垂徑定理及其推論，正確理解定理是關鍵．