【題目】如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__．
【答案】1．
【解析】試題分析：先延長EP交BC于點F，得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×
b=
ab，最后根據
，判斷
ab的最大值即可．
試題解析：延長EP交BC于點F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則
CF=
CP=
b， 
，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×
b=
ab，又∵
≥0，∴2ab≤
，∴
ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1．
孟建平名校考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分9分）學習了有理數的乘法后，老師給同學們布置這樣一道題目：
計算49
×（–5），看誰算的又快又對，有兩位同學的解法如下：
小明：原式=–
×5=–
=–249
；
小軍：原式=（49+）×（–5）=49×（–5）+×（–5）=–245–4=–249；
（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？
（2）上面的解法對你有何啟發，你認為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；
（3）用你認為最合適的方法計算：19
×（–8）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對一個假命題舉反例時，應使所舉反例（ ）
A.滿足命題的條件，并滿足命題的結論
B.滿足命題的條件，但不滿足命題的結論
C.不滿足命題的條件，但滿足命題的結論
D.不滿足命題的條件，也不滿足命題的結論
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】)6月5日是世界環境日，某校組織了一次環保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統計圖：
根據以上提供的信息解答下列問題：
(1)把一班競賽成績統計圖補充完整；
(2)寫出下表中a，b，c的值：
平均數(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | 87.6 | 80 | c |
(3)請從以下給出的三個方面對這次競賽成績的結果進行分析：
①從平均數和中位數方面比較一班和二班的成績；
②從平均數和眾數方面比較一班和二班的成績；
③從B級以上(包括B級)的人數方面來比較一班和二班的成績．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分8分）一輛出租車從A地出發，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（x>9且x<26，單位：km）
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
x | – | x–5 | 2（9–x） |
（1）說出這輛出租車每次行駛的方向．
（2）求經過連續4次行駛后，這輛出租車所在的位置．
（3）這輛出租車一共行駛了多少路程？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了經濟發展的需要，某市2014年投入科研經費500萬元，2016年投入科研經費720萬元．
（1）求2014至2016年該市投入科研經費的年平均增長率；
（2）根據目前經濟發展的實際情況，該市計劃2017年投入的科研經費比2016年有所增加，但年增長率不超過15%，假定該市計劃2017年投入的科研經費為a萬元，請求出a的取值范圍．
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