Question

如圖，Rt△AOC中，∠ACO=90°，∠AOC=30°．將Rt△AOC繞OC中點E按順時針方向旋轉180°后得到Rt△BCO，BO、CO恰好分別在y軸、x軸上．再將Rt△BCO沿y軸對折得到Rt△BDO．取BC中點F，連接DF，交AB于點G，將△BDG沿DF對折得到△KDG．直線DK交AB于點H．

【小題1】填空：CE:ED=________,AB:AC=__________；
【小題2】若BH=，求直線BD解析式
【小題3】在（2）的條件下，一拋物線過點D、點E、點B，此拋物線位于直線BD上方有一動點Q,△BDQ的面積有無最大值？若有，請求出點Q的坐標；若無，請說明理由

Answer 1

【小題1】見解析
【小題2】
【小題3】當x=3時，S取最大值，Q(3，)解析:
（1）1:3，：1            
（2）易證△BDF∽△GBF∽△GDH,                     
設OB=2x，則BH=∴x=                     
∴BO=2，DO=6，
∴                               
（3）拋物線解析式：，             
設△BDQ的面積為S，則S=                    
當x=3時，S取最大值，Q(3，)