Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（ ）

A．2：3
B．2：5
C．3：5
D．3：2

Answer 1

【答案】分析：先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據S_△DEF：S_△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出的值，由AB=CD即可得出結論．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S_△DEF：S_△ABF=4：25，
∴=，
∵AB=CD，
∴DE：EC=2：3．
故選A．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．