Question

【題目】（8分）如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過(guò)點(diǎn)A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)（0＜k＜15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點(diǎn)E（﹣2，0）．

（1）求k的值；

（2）直接寫(xiě)出陰影部分面積之和．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）12．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線AE的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，代入直線AE的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求得k值；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積即可．

試題解析：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，則：，解得：，∴直線AE的解析式為，∵點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5），∵CD∥y軸，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），∵反比例函數(shù)（0＜k＜15）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；

（2）如圖：

∵點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，∴S陰影=4×3=12．