Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，過點畫軸的垂線，點在線段上，連結并延長交直線于點，過點畫交直線于點.

（1）求的度數，并直接寫出直線的解析式；

（2）若點的橫坐標為2，求的長；

（3）當時，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1；（3）C的坐標為（2，1）或（1，2）

【解析】

（1）根據A（3，0），B（0，3），得到OA=OB=3，則是等腰直角三角形，即可求出的度數，根據待定系數法即可求出直線的解析式；

（2）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，根據點C的橫坐標為2，點C在上，求出點C（2，1），CG=BF=2，OG=1，證明Rt△OGC≌Rt△EFC，即可求解.

（3）分E在點B的右側和E在點B的左側兩種情況進行討論即可.

（1）∵A（3，0），B（0，3）

∴OA=OB=3

∵∠AOB=90°

∴∠OBA=45°

直線AB的解析式為：

（2）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G

∴∠OGC=∠EFC=90°

∵點C的橫坐標為2，點C在上

∴C（2，1），CG=BF=2，OG=1

∵BC平分∠OBE

∴CF=CG =2

∵∠OCE=∠GCF=90°

∴∠OCG=∠ECF

∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA）

∴EF=OG =1

∴BE =1

（3）設C的坐標為（m，-m+3）

當E在點B的右側時，由（2）知EF=OG =m-1

∴m-1=-m+3

∴m=2

∴C的坐標為（2，1）

當E在點B的左側時， 同理可得：m+1=-m+3

∴m=1

∴C的坐標為（1，2）