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已知a、b、c是△ABC的三邊，它們的對角分別為A、B、C，且a·cosB＝b·cosA．關于x的方程b·（x2－1）＋c·（x2＋1）－2ax＝0的兩實數根相等．

求證：△ABC是等腰直角三角形．

 

答案：
解析：

關于x的方程整理，得（b＋c）x2－2ax＋（c－b）＝0．

∵Δ＝（－2a）2－４（b＋c）（c－b）＝0，

∴a2＋b2＝c2．

即△ABC是直角三角形，且∠C＝９0°．

∴cosB＝，cosA＝．

∵a·cosB＝b·cosA，∴a·＝b·，a2＝b2．

又a＞0，b＞0，∴a＝b，即△ABC是等腰直角三角形

 


練習冊系列答案
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如圖是一個圓錐與其側面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6．
（1）求這個圓錐的高和其側面展開圖中∠ABC的度數；
（2）如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側面一圈再回到A點，求這根繩子的最短長度．

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某學校廣場有一段25米長的舊圍欄AB，現打算利用舊圍欄的一部分（或全部）為一邊建一塊面積為100平方米的長方形草坪（如圖），其中CD＜CF），已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元，設利用舊圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄所需的總費用為y元．
（1）求出y與x之間的函數關系式．
（2）若計劃修建費為150元，則利用舊圍欄多少米？
（3）若把25米長的舊圍欄全部利用，則修建費用是多少？

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5
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．

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