【題目】已知二次函數y＝x2﹣4x+3．
（1）求該二次函數與x軸的交點坐標和頂點；
（2）在所給坐標系中畫出該二次函數的大致圖象，并寫出當y＜0時，x的取值范圍．
【答案】（1）二次函數與x軸的交點坐標為（1，0）（3，0），拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）；
（2）圖見詳解；當y＜0時，1＜x＜3．
【解析】
（1）令y=0，可求出x的值，即為與x軸的交點坐標；將二次函數化為頂點式即可得出頂點坐標
（2）根據與x軸的交點坐標，頂點坐標，與y軸的交點即可畫出圖像，再根據圖像信息即可得出x的取值范圍.
（1）當y＝0時，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
所以該二次函數與x軸的交點坐標為（1，0）（3，0）；
因為y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
所以拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）；
（2）函數圖象如圖：
由圖象可知，當y＜0時，1＜x＜3．
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【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面
的最大距離是5m．
（1）經過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如下圖）
你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是______，求出你所選方案中的拋物線的表達式；
（2）因為上游水庫泄洪，水面寬度變為6m，求水面上漲的高度．
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【題目】如圖，點P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PC⊥AB交AB于點P，作射線AC交弧AB于點D．已知AB＝6cm，PC＝1cm，設A，P兩點間的距離為xcm，A，D兩點間的距離為ycm．（當點P與點A重合時，y的值為0）
小平根據學習函數的經驗，分別對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小平的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 4.24 | 5.37 | m | 5.82 | 5.88 | 5.92 |
經測量m的值是 （保留一位小數）．
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數y的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：當∠PAC＝30°，AD的長度約為 cm．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝12．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）求線段DO的長；
（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于x的函數解析式；
（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．
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【題目】已知二次函數
，
與
的部分對應值如下表所示：
| … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … | 6 | 1 | -2 | -3 | -2 | m | … |
下面有四個論斷：
①拋物線的頂點為
；
②
；
③關于的方程
的解為
；
④
．
其中，正確的有___________________．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，設PC的長度為xcm，BQ的長度為ycm．
小青同學根據學習函數的經驗對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小青同學的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應值；
x/cm | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 1.56 | 2.24 | 2.51 | m | 2.45 | 2.24 | 1.96 | 1.63 | 1.26 | 0.86 | 0 |
（說明：補全表格時，相關數據保留一位小數）
m的值約為多少cm；
（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表格中各組數值所對應的點（x，y），畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：
①當y＞2時，寫出對應的x的取值范圍；
②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ＝BP？
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【題目】對于平面內任意一個角的“夾線圓”，給出如下定義：如果一個圓與這個角的兩邊都相切，則稱這個圓為這個角的“夾線圓”.例如：在平面直角坐標系xOy中，以點（1，1）為圓心，1為半徑的圓是x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”.
(1)下列各點中，可以作為x軸與y軸所構成的直角的“夾線圓”的圓心的點是哪些；
A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）
(2)若⊙P為y軸和直線 l：
所構成的銳角的“夾線圓”，且⊙P的半徑為1，求點P的坐標.
(3)若 ⊙Q為x軸和直線
所構成的銳角的“夾線圓”，且⊙Q的半徑
，直接寫出點Q橫坐標
的取值范圍.
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【題目】如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求陰影部分的面積（結果保留π）．
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【題目】如圖，正方形
，點
在
上，將
繞點
順時針旋轉
至
，點
，
分別為點
，旋轉后的對應點，連接
，
，
，與
交于點
，與
交于點
.
（1）求證
；
（2）直接寫出圖中已經存在的所有等腰直角三角形.
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