Question

田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強…… 

(1)如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽。那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝?

(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少?(要求寫出雙方對陣的所有情況)

Answer 1

解：(1)由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的馬按上、中、下順序出陣時，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝．

(2)當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下表：

齊王的馬	上中下	上中下	上中下	上中下	上中下	上中下
田忌的馬	上中下	上下中	中上下	中下上	下上中	下中上

雙方馬的對陣中，總有一種對抗情況田忌能贏．所以田忌獲勝的概率P=