Question

【題目】某小區業主委員會決定把一塊長50，寬30的矩形空地建成健身廣場，設計方案如圖所示，陰影區域為綠化區（四塊綠化區為全等的矩形），空白區域為活動區，且四周的4個出口寬度相同，其寬度不小于14，不大于26，設綠化區較長邊為，活動區的面積為．

（1）直接寫出:

①用的式子表示出口的寬度為_________；

②與的函數關系式及的取值范圍__________________;

（2）若活動區造價為50元/，綠化區造價為40元/，則綠化區邊長怎么設計，健身廣場投資費用最少，并求出最少費用.

Answer 1

【答案】（1）①50-2x；②y =-4x2+40x+1500（12≤x≤18）（2）69240元

【解析】

（1）①根據圖形可得結論；
②根據題意可得y與x的關系式；
（2）根據列方程即可得到結論．

（1）①出口的寬度為：50-2x，
②綠化區的短邊為：

根據題意得，y=50×30-4x（x-10），
即y與x的函數關系式及x的取值范圍為：y=-4x2+40x+1500（12≤x≤18）；
故答案為：50-2x，y=-4x2+40x+1500（12≤x≤18）；

（2）設費用為W，

由題意得，W=50（-4x2+40x+1500）+40×4x（x-10）=-40（x-5）2+76000，

∵a=-40＜0，12≤x≤18

∴當x=18時，W最小，W最小值為69240元