Question

有下列五個命題：①直徑是弦；②經過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④平分弦的直徑一定平分弦所對的弧；⑤相等的圓周角所對的弧相等．其中正確的有

1. A.
   5個
2. B.
   4個
3. C.
   3個
4. D.
   2個

Answer 1

D
分析：據弦的定義可判斷①的正確性；根據經過不在同一直線上的三點可以作一個圓可判斷②的正確性；根據三角形的外心的定義和外心的性質可判斷③的正確性；根據垂徑定理④的正確性；根據圓周角定理可判斷⑤的正確性．
解答：直徑是圓中最長的弦，①故正確；
經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，②故錯誤；
三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，到三角形的三個頂點的距離相等，③故正確；
平分弦（不能是直徑）的直徑一定平分弦所對的弧，④故錯誤；
在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，⑤故錯誤．
正確的有2個．
故選D．
點評：本題考查了對三角形的外接圓和外心，圓的認識，圓周角定理，垂徑定理，確定圓的條件等知識點的應用，關鍵是能根據這些定理進行說理和判斷．