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如圖所示,有一條等寬(AF=EC)的小路穿過矩形的草地ABCD,已知AB=60m, BC=84m, AE=100m.

(1)試判斷這條小路(四邊形AECF)的形狀,并說明理由;

(2)求這條小路的的面積和對角線FE的長度.(精確到整數)

 

【答案】

(1)四邊形AECF是平行四邊形,理由見解析(2)240,97

【解析】(1)四邊形AECF是平行四邊形,理由:--------2分

矩形ABCD中,AF∥EC--------3分

又AF=EC

       ∴四邊形AECF是平行四邊形-------4分

(2)在Rt△ABC中,AB=60, AE=100,

根據勾股定理得BE=80-------6分

∴EC=BC-BE=4

所以這條小路的面積S==4×60=240(m²)-------9分

連結FE,過點F作FO⊥BC,垂足為O.則-------10分

FO=AB=60,  BO=AF=4

OE=BE-BO=80-4=76-------11分

由勾股定理,得(m)-------13分

(1)考查平行四邊形的判定,ABCD是矩形,則AF∥EC,又AF=CE,進而可判斷其四邊形的形狀.

(2)面積的計算以及對角線的計算,面積可以利用底邊長乘以高,對角線可通過勾股定理求解即可,

這一問屬于純粹的計算問題.

 

練習冊系列答案
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