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在等腰三角形ABC和等腰三角形DEF中，∠A與∠D是頂角，下列判斷正確的是

①∠A＝∠D時兩三角形相似　　②∠A＝∠E時兩三角形相似

③＝時兩三角形相似　　④∠B＝∠E時兩三角形相似

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

答案：C
解析：

正確的有3個.

①∠A＝∠D時，頂角相等，則底角也相等.能判定兩三角形相似；

③由＝得，又∵AB＝AC，DE＝DF，∴＝＝，三邊對應成比例，能判定兩三角形相似；

④∠B＝∠E時，∵∠B＝∠C，∠E＝∠F，則∠C＝∠F.兩角對應相等，能判定相似.

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探索勾股定理時，我們發現“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和（或差）的有關問題，這種方法稱為面積法．請你運用面積法求解下列問題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高．
（1）若BD=h，M是直線BC上的任意一點，M到AB、AC的距離分別為h₁，h₂．
A、若M在線段BC上，請你結合圖形①證明：h₁+h₂=h；
B、當點M在BC的延長線上時，h₁，h₂，h之間的關系為

．（請直接寫出結論，不必證明）
（2）如圖②，在平面直角坐標系中有兩條直線l₁：y=

x+6；l₂：y=-3x+6．若l₂上的一點M到l₁的距離是3，請你利用以上結論求解點M的坐標．

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在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b和c是關于x的方程x2+mx+2-

m=0的兩個實數根．
（1）求△ABC的周長．
（2）求△ABC的三邊均為整數時的外接圓半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究學習：探索勾股定理時，我們發現“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和（或差）的有關問題，這種方法稱為面積法．請你運用面積法求解下列問題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高（如圖1）．
（1）若等腰△ABC的面積為24 cm²，腰的長為8 cm，則腰AC上的高BD的長為

cm；
（2）若BD=h，M是直線BC上的任意一點，M到AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
①若M在線段BC上，請你結合圖2證明：h₁+h₂=h；
②當點M在BC延長線上時，h₁、h₂、h之間的關系為

．（直接寫出結論，不必證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

10、在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（　　）

A、19cm

B、19cm或14cm

C、11cm

D、10cm

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