Question

已知關于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有兩個相等的實數根，求代數式a2-2a+1+

1

a

的值．

Answer 1

∵關于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+

1

4

=0有兩個相等的實數根，
∴3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×

1

4

=0，
∴a²-3a+1=0，
把a²=3a-1代入代數式，
所以原式=3a-1-2a+1+

1

a

，
=a+

1

a

，
=

a 2+1

a

，
=

3a-1+1

a

，
=3．