【題目】如圖，有長為24 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10 m)圍成中間隔著一道籬笆的長方形花圃．
(1)現要圍成面積為45 m2的花圃，則AB的長是多少米？
(2)現要圍成面積為48 m2的花圃能行嗎？若能行，則AB的長是多少？若不能行，請說明理由．
【答案】（1）AB的長為5 m；（2）不能圍成面積為48 m2的花圃.
【解析】試題分析：（1）設花圃的寬AB為x米，用總長減去三個寬即為
的長，則BC=(243x)米，再利用矩形的面積公式列出方程求解即可．
（2）根據題意列出方程，求得AB的長度，然后根據墻的最大可用長度a為10m進行判斷．
試題解析：(1)設花圃的寬AB為x米,則BC=(243x)米，
x(243x)=45，
解得：
當x=3時，243x=15，不符合題意，
當x=5時，243x=9，符合題意，
答：AB的長應為5米.
(2)依題意得：x(243x)=48，
整理，得
解得x=4.
則BC=243×4=14>10，
所以現要圍成面積為
的花圃，不能行.
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【題目】如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖（1），若∠AOC=
，求∠DOE的度數；
（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數是多少時，∠COE=2∠DOB．
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【題目】如圖，直線y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，某小區有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為__m．
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【題目】定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，結果是3n+5；②n為偶數時，結果是
（其中k是使為奇數的正整數），并且運算重復進行．例如取n=26，則有如圖的結果，那么當n=2015，求第2015次“F”運算的結果是 ．
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【題目】如圖，在下列10×10的網格中，橫、縱坐標均為整點的數叫做格點，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格點．
（1）∠ACB的大小為 ；
（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：以A為中心，取旋轉角等于∠BAC．把△ABC逆時針旋轉，得到△AB1C1，其中點C和點B的對應點分別為點C1和點B1，操作步驟如下：
第一步：延長AC到格點B1，使得AB1＝AB；
第二步：延長BC到格點E，使得CE＝CB，連接AE；
第三步：取格點F，連接FB1交AE于點C1，則△AB1C1即為所求．
請你按步驟完成作圖，并直接寫出B1、E、F三點的坐標．
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【題目】將下列各數填入相應的集合內：
，1.010010001，
，22，－8，
，－1.232232223…，－1.414，0．
正數集合｛ ……｝
負數集合｛ ……｝
有理數集合｛ ……｝
無理數集合｛ ……｝
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+3經過點 B（﹣1，0），C（2，3），拋物線與y軸的焦點A，與x軸的另一個焦點為D，點M為線段AD上的一動點，設點M的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點M作y軸的平行線，交拋物線于點P，設線段PM的長為1，當t為何值時，1的長最大，并求最大值；（先根據題目畫圖，再計算）
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，△PAD的面積最大？并求最大值；
（4）在（2）的條件下，是否存在點P，使△PAD為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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