Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，下列論述錯誤的是（　　）

• A、BD平分∠ABC
• B、D是AC的中點
• C、AD=BD=BC
• D、△BDC的周長等于AB+BC

Answer 1

分析：由AB=AC，∠A=36°可求出兩底角的大小，由根據線段垂直平分線的性質得∠A=∠ABD=36°，AD=BD等很多結論，利用這些結論對各選項進行逐一證明即可．

解答：解：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-36°）=72°
AD=BD，即∠A=∠ABD=36°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；
B、條件不足，不能證明，故不對；
C、∵∠DBC=36°，∠C=72°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC
∵AD=BD
∴AD=BD=BC故C正確；
D、∵AD=BD
∴△BDC的周長等于AB+BC
故D正確；
故選B．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形內角與外角的關系，及等腰三角形的性質；盡量多的得出結論，對各選項逐一驗證是正確解答本題的關鍵．