Question

觀察如圖，解答下列問題．
（1）圖中的小圓圈被折線隔開分成六層，第一層有1個小圓圈，第二層有3個圓圈，第三層有5個圓圈，…，第六層有11個圓圈．如果要你繼續畫下去，那么第七層有幾個小圓圈？第n層呢？
（2）某一層上有77個圓圈，這是第幾層？
（3）數圖中的圓圈個數可以有多種不同的方法．
比如：前兩層的圓圈個數和為（1+3）或2²，
由此得，1+3=2²．
同樣，
由前三層的圓圈個數和得：1+3+5=3²．
由前四層的圓圈個數和得：1+3+5+7=4²．
由前五層的圓圈個數和得：1+3+5+7+9=5²．
…
根據上述請你猜測，從1開始的n個連續奇數之和是多少？用公式把它表示出來．
（4）計算：1+3+5+…+19的和；
（5）計算：11+13+15+…+99的和．

Answer 1

解：（1）第七層有13個小圓圈，第n層有（2n-1）個小圓圈；

（2）令2n-1=77，
得，n=39．
所以，這是第39層；

（3）1+3+5+…+（2n-1）=n²；

（4）1+3+5+…+19=10²=100；

（5）11+13+15+…+99
=（1+3+5+…+99）-（1+3+5+…+9）
=50²-5²
=2475．
分析：（1）根據已知數據即可得出每一層小圓圈個數是連續的奇數，進而得出答案；
（2）利用（1）中發現的規律得出答案即可；
（3）利用已知數據得出答案即可；
（4）利用（3）中發現的規律得出答案即可；
（5）利用（3）中發現的規律得出答案即可．
點評：此題主要考查了圖形的變化類，根據已知得出數字的變化規律是解題關鍵．