Question

觀察如圖，回答下列問題：
（1）圖中的點被線段隔開分成了四層，則第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有

5

個點；
（2）若要你繼續畫下去，則第五層應該畫

9

個點；
（3）如果某一層有19個點，那么應該是第

10

層；
（4）第一層與第二層共有4個點；前三層共有9個點；前4層共有16個點，請你寫出前10層共有

100

個點．

Answer 1

分析：（1）和（2）：結合圖形，不難發現：第n層所對應的點的個數正好是所對應的奇數，即2n-1．
（3）根據發現的規律，列方程計算；
（4）首先正確計算出前面幾層的和，再根據得數和層數之間的關系發現規律，推而廣之．

解答：解：根據題意得：
（1）第三層有5個點，第四層有7個點；
（2）第5層應該9個點，
∵每一層都比其前一層多2個點，
∴第n層有（2n-1）個點；
（3）根據2n-1=19，得n=10層；
（4）1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；
則n層的點數和是1+3+5+…+2n-1=n²；
當n=10時，則有10²=100個．
故答案為：（1）5； （2）9；  （3）10；  （4）100．

點評：考查了規律型：圖形的變化，此題要能夠結合圖形發現每層的點數的規律：第n層的點數是對應的奇數2n-1；前n層的點數和是1+3+…+2n-1=n²．