Question

如圖所示，弦AC⊥BD，且OE⊥CD于E，求證：OE＝AB．

Answer 1

答案：
解析：

證明：延長DO交⊙O于G，連結CG，BG．如圖所示． 　　因為OE⊥CD，所以EC＝ED，因為OD＝OG，所以OE是△DGC的中位線，所以OE＝CG．因為DG為⊙O的直徑，所以GB⊥BD．因為AC⊥BD，所以BG∥AC，所以＝，所以AB＝CG．因為OE＝CG，所以OE＝AB． 　　解題指導：OE與AB沒有直接聯系，如何轉化？由OE⊥CD，可得DE＝CE．想到延長DO交⊙O于G，連結GC，則OE是△DGC的中位線，因而OE＝GC，故只需證CG＝AB即可．