Question

9．一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；…若P（2015，m）是其中某段拋物線上一點(diǎn)，則m=-2．

Answer 1

分析 求出拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線C₆₇₂的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計算即可得解．

解答 解：∵一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（3，0），
∵將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；
將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；
…
如此進(jìn)行下去，直至得C₁₀．
∴C₆₇₂與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（2013，0），（2016，0），且圖象在x軸下方，
∴C₆₇₂的解析式為：y₆₇₂=（x-2013）（x-2016），
當(dāng)x=2015時，y=（2015-2013）×（2015-2016）=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移規(guī)律得出C₆₇₂與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到解析式是解題關(guān)鍵．