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4．

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若點D到AB的距離是5，則CD=5．

分析作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到答案．

解答解：作DE⊥AB于E，則DE=5，
∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=5，
故答案為：5．

點評本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．

在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：
如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么稱點Q為點P的“關聯點”．
例如：點（5，6）的“關聯點”為點（5，6），點（-5，6）的“關聯點”
為點（-5，-6）．
（1）①點（2，1）的“關聯點”為（2，1）；②如果點A（3，-1），B（-1，3）的“關聯點”中有一個在函數$y=\frac{3}{x}$的圖象上，那么這個點是B（填“點A”或“點B”）．
（2）①如果點M^*（-1，-2）是一次函數y=x+3圖象上點M的“關聯點”，
那么點M的坐標為（-1，2）；②如果點N^*（m+1，2）是一次函數y=x+3圖象上點N的“關聯點”，求點N的坐標．
（3）如果點P在函數y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關聯點”Q的縱坐標
y′的取值范圍是-4＜y′≤4，那么實數a的取值范圍是-2＜a＜2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．化簡：（x+y）（x-y）+（2x³y-4xy³）÷2xy．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中，真命題是（　　）