【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，連接OC，交⊙O于點E，弦AD∥OC．
（1）求證：點E是弧BD的中點；（2）求證：CD是⊙O的切線．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）連接OD．根據相等的圓心角所對的弧相等，證明∠COD＝∠COB后得證；
（2）證明OD⊥CD即可．通過證明△COD≌△COB得∠ODC＝∠OBC＝90°得證．
證明：（1）連接OD．
∵AD∥OC，
∴∠ADO＝∠COD，∠A＝∠COB．
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO．
∴∠COD＝∠COB．
∴弧BE＝弧DE，即點E是弧BD的中點．
（2）由（1）可知∠COD＝∠COB，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB，
∴∠CDO＝∠CBO．
∵BC與⊙O相切于點B，
∴BC⊥OB，即∠CBO＝90°．
∴∠CDO＝90°，即DC⊥OD．
∴CD是⊙O的切線．
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【題目】如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【題目】如圖，一圓弧形橋拱的圓心為
，拱橋的水面跨度
米，橋拱到水面的最大高度
為
米．求：
橋拱的半徑；
現水面上漲后水面跨度為
米，求水面上漲的高度為________米．
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【題目】已知，如圖一張三角形紙片ABC，邊AB長為10cm，AB邊上的高為15cm，在三角形內從左到右疊放邊長為2的正方形小紙片，第一次小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放的正方形的個數是( ).
A. 12B. 13C. 14D. 15
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到△AB′C′，求線段B′C的長．
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【題目】已知某種商品的進價為每件30元該商品在第x天的售價是y1（單位：元/件），銷量是y2（單位：件），且滿足關系式
，y2＝200﹣2x，設每天銷售該商品的利潤為w元．
（1）寫出w與x的函數關系式；
（2）銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過直線y=﹣x+3與坐標軸的兩個交點A、B，與x軸的另一個交點為C，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）畫出拋物線的圖象；
（3）在x軸上是否存在點N使△ADN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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