Question

（1998•廣東）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是BD、AC的中點，DN的延長線交BC于點E．
（1）求證：△AND≌△CNE；
（2）如果BC=2AD，求證：MN=

1

2

AD．

Answer 1

分析：（1）利用AAS即可判斷兩三角形全等；
（2）根據（1）可得AD=EC，DN=NE，繼而可判斷MN是△DBE的中位線，繼而可得出結論．

解答：證明：（1）在△AND和△CNE中，
∵

AN=CN ∠ADN=∠CEN ∠AND=∠CNE

，
∴△AND≌△CNE；

（2）∵BC=2AD，AD=EC，
∴BE=AD，
∵△AND≌△CNE，
∴DN=NE，
∴點N是DE中點，
∴MN是△DBE的中位線，
∴MN=

1

2

BE=

1

2

AD．

點評：本題考查了梯形、全等三角形的判定與性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定及三角形的中位線定理，難度一般．