Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′．設點Q運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（ ）

A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先連接PP′交BC于O，根據菱形的性質可得PP′⊥CQ，可證出PO∥AC，根據平行線分線段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式可以算出t的值．
解答：解：連接PP′交BC于O，
∵若四邊形QPCP′為菱形，
∴PP′⊥QC，
∴∠POQ=90°，
∵∠ACB=90°，
∴PO∥AC，
∴=，
∵設點Q運動的時間為t秒，
∴AP=t，QB=t，
∴QC=6-t，
∴CO=3-，
∵AC=CB=6，∠ACB=90°，
∴AB=6，
∴=，
解得：t=2，
故選：B．
點評：此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，關鍵是熟記平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．推出比例式=，再表示出所需要的線段長代入即可．