Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC邊上的一點，且AE∥DC．
（1）試說明四邊形AECD的形狀，并說明理由；
（2）已知AB=DC=10，AD=9，∠B=60°，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的定義，即可作出判斷；
（2）先判定△ABE是等邊三角形，得出BE的長度，繼而根據BC=BE+EC=BE+AD，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四邊形AECD是平行四邊形；

（2）∵四邊形AECD是平行四邊形，
∴DC=AE=AB，AD=EC，
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=10，
∴BC=BE+EC=BE+AD=10+9=19．

點評：本題考查了梯形、等邊三角形的判定及性質、平行四邊形的判定與性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握各圖形的性質．