Question

（1998•寧波）在△ABC中，∠A=45°，AB=AC+4，且AC的長是方程x²+4x-2=0的一個根，則△ABC的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：因為AC的長是方程x²+4x-2=0的一個根，所以AB•AC等于x（x+4），即AB•AC=2．再利用三角形的面積公式S=AB•ACsinA求解．
解答：解：根據題意，AB•AC=x（x+4），
∵x²+4x-2=0，
∴x（x+4）=2，
∴S_△ABC=AB•ACsinA=×2sin45°=．
點評：本題根據方程巧妙求出兩邊的乘積，再利用三角形的面積公式S=bcsinA求解．求解過程巧妙靈活，是道好題．