Question

【題目】如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象相交于點，與x軸相交于點B．

填空：n的值為______，k的值為______；

以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；

觀察反比例函數的圖象，當時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】3；12

【解析】試題分析：（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x﹣3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數y=，得到k的值為12；

（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，0），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標；

（3）根據反比例函數的性質即可得到當y≥﹣2時，自變量x的取值范圍．

試題解析：解：（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；

把點A（4，3）代入反比例函數y=，可得3=，解得：k=12．

（2）∵一次函數y=x﹣3與x軸相交于點B，∴x﹣3=0，解得：x=2，∴點B的坐標為（2，0），如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F．∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2．在Rt△ABE中，AB===．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF．∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標為（4+，3）．

（3）當y=﹣2時，﹣2=，解得：x=﹣6．

故當y≥﹣2時，自變量x的取值范圍是x≤﹣6或x＞0．

故答案為：3，12．