Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，，AD=24 cm，AB=8 cm, BC=26 cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運動.P、Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動.

（1）當運動時間為t秒時，用含t的代數式表示以下線段的長： AP=________, BQ=__________；

（2）當運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？

（3）當運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？

Answer 1

【答案】（1）t，26-3t；（2）運動時間為6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形．（3）運動時間為秒時，四邊形ABQP為矩形．

【解析】

（1）根據題意可直接得出；

（2）由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得當PD=CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，即可得方程：24-t=3t，解此方程即可求得答案；

（3）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，可得當AP=BQ時，四邊形ABQP是矩形，即可得方程：t=26-3t，解此方程即可求得答案．

解：（1）由題意知AP=t，BQ=26-3t，

故答案為：t，26-3t；

（2）由題意可得：PD=AD-AP=24-t，QC=3t，

∵AD∥BC，

∴PD∥QC，

設當運動時間為t秒時PD=QC，此時四邊形PQCD為平行四邊形．

由PD=QC得，24-t=3t，

解得：t=6，

∴當運動時間為6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形．

（3）∵AD∥BC，

∴AP∥BQ，

設當運動時間為t秒時AP=BQ，四邊形ABQP為平行四邊形．

由AP=BQ得：t=26-3t，

解得：t=，

又∵∠B=90°

∴平行四邊形ABQP為矩形．

∴當運動時間為秒時，四邊形ABQP為矩形．