Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數y=kx+b與反比例函數y=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．

（1）求m的值及一次函數解析式；

（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為y=x+；（2）P點坐標是（﹣，）．

【解析】

（1）利用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）設點P的坐標為根據面積公式和已知條件列式可求得的值，并根據條件取舍，得出點P的坐標．

解：（1）∵反比例函數的圖象過點

∴

∵點B（﹣1，m）也在該反比例函數的圖象上，

∴﹣1m=﹣2，

∴m=2；

設一次函數的解析式為y=kx+b，

由y=kx+b的圖象過點A，B（﹣1，2），則

解得：

∴一次函數的解析式為

（2）連接PC、PD，如圖，設

∵△PCA和△PDB面積相等，

∴

解得：

∴P點坐標是