Question

在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發x（h）時，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的函數關系如圖所示．
根據圖象信息，解答下列問題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
（2）卸貨時間是多少？
（3）求返程中y與x之間的函數表達式；
（4）求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離？

Answer 1

分析：從圖象中可獲取下面信息：甲乙兩地相距120km；從甲地出發，去時用時2h，卸貨用時0.5h，返回用時2.5h．
故（1）、（2）兩個問題容易解決；問題（3）可用待定系數法解答；問題（4）即求x=4時y的值．

解答：解：（1）往、返速度不同．因為v_往=120÷2=60（km/h），v_返=120÷（5-2.5）=48（km/h）．
（2）卸貨時間=2.5-2=0.5h；
（3）設函數表達式為y=kx+b．
因為圖象過（2.5，120）、（5，0），所以

120=2.5k+b 0=5k+b

，
解得

k=-48 b=240

．
故返程中y與x之間的函數表達式為y=-48x+240，（2.5≤x≤5）；
（4）當x=4時，y=-48x+240=-48×4+240=48km．
答：這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離為48km．

點評：此題考查一次函數及其圖象的應用，獲取相關信息是解題的關鍵．