Question

在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發x（h）時，汽車與甲地的距離為y（km）．y與x的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）汽車從甲地出發，經過多長時間距離甲地100km？
（3）求這輛汽車從甲地出發4h時與乙地的距離．

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象經過的點的坐標利用待定系數法求得函數的解析式即可，注意本題涉及到了分段函數的知識；
（2）將100代替函數關系式中的y值，求得相應的x的值即可；
（3）由圖象可知，x=4時，汽車正處于返回途中，所以把x=4代入（2）中的函數解析式即可求解．

解答：解：（1）當0≤x≤2時，設y=k₁x（k₁≠0）
根據圖象知函數圖象經過點（2，120），
∴2k₁=120，
解得k₁=60，
∴y=60x，
當2＜x＜2.5時，y=120，
當2.5≤x≤5時，設y=k₂x+b，
則

2.5k2+b=120 5k2+b=0

，
解得：

k2=-48 b=240

，
∴y=-48x+240；

（2）依題意得100=60x或100=-48x+240，（2.5≤x≤5），
解得：x=

5

3

或x=

35

12

，
答：經過

5

3

小時或

35

12

小時距離甲地100km；

（3）當x=4時y=-48×4+240=48，
120-48=72，
答：這輛汽車從甲地出發4小時與乙地距離為72km．

點評：此題考查一次函數及其圖象的應用，獲取相關信息是解題的關鍵．