Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），B（6，3），連結(jié)AB，如果點(diǎn)P在直線y=x-1上 ，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)C（，）是否是線段AB的“鄰近點(diǎn)” ；

（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，則m的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）3＜m＜5．

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)C（，）是線段AB的“臨近點(diǎn)”．理由是：∵點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，A、B的縱坐標(biāo)都是3，∴AB∥x軸，3-1=2，3+1=4，∴當(dāng)縱坐標(biāo)y在2＜y＜4范圍內(nèi)時，點(diǎn)是線段AB的“臨近點(diǎn)”，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，），∴y=＞2，且小于4，∵C（，）在直線y=x-1上，∴點(diǎn)C（，）是線段AB的“臨近點(diǎn)”．

（2）∵點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“臨近點(diǎn)”，由（1）可以得，線段AB的“臨近點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的范圍是2＜n＜4，把n=2代入n=m-1得m=3， n=4代入n=m-1得m=5，∴3＜m＜5，即m的取值范圍是3＜m＜5．故答案為：（1）是；（2）3＜m＜5．