【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，點P從點A開始沿AC向點C以2厘米/秒的速度運動；與此同時，點Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/秒的速度運動；如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2?
（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運動時間t；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）x1＝1，x2＝3．（2）不存在；理由見解析
【解析】
試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，用x表示出CP，CQ的長，根據(jù)△CPQ的面積等于3cm2列一元二次方程，然后解方程即可；（2）設(shè)存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積，根據(jù)題意可列方程
t（8－2t）＝
×
×6×8，解方程后可判斷．
試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△CPQ的面積等于3cm2．則
x（8－2x）＝3， 化簡得x2－4x＋3＝0，
解得x1＝1，x2＝3．
（2）設(shè)存在某一時刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積．則t（8－2t）＝××6×8，
化簡得t 2－4t＋12＝0， b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程無實數(shù)根，即不存在滿足條件的t．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二．（精確到0.1m）
（1）設(shè)計方案1（如圖1）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路．
（2）設(shè)計方案2（如圖2）花園中每個角的扇形都相同．
以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計算出圖１中的小路的寬和圖２中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3），B（6，3），連結(jié)AB，如果點P在直線y=x-1上 ，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“鄰近點”．
（1）判斷點C（
，
）是否是線段AB的“鄰近點” ；
（2）若點Q（m，n）是線段AB的“鄰近點”，則m的取值范圍 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）求一次函數(shù)y=2x-2的圖象l1與y=
x-1的圖象l2的交點P的坐標(biāo).
（2）求直線
與
軸交點A的坐標(biāo); 求直線
與x軸的交點B的坐標(biāo);
（3）求由三點P、A、B圍成的三角形的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A.（1，3）
B.（﹣1，3）
C.（1，﹣3）
D.（﹣1，﹣3）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽查調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖示，請回答下列問題：
（1）被抽查的學(xué)生數(shù)是 ，并補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，戶外活動時間為2小時部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ．
（3）戶外活動時間的中位數(shù)是 ．
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