【題目】已知點A是圓心為坐標原點O且半徑為3的圓上的動點，經過點B（4，0）作直線l⊥x軸，點P是直線l上的動點，若∠OPA＝45°，則△BOP的面積的最大值為_____．
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【題目】如圖①，矩形
中，
，
，將
繞點
從
處開始按順時針方向旋轉，
交邊
（或
）于點
，
交邊（或
）于點
.當旋轉至
處時，的旋轉隨即停止.
（1）特殊情形：如圖②，發現當過點
時，也恰好過點
，此時
是否與
相似？并說明理由；
（2）類比探究：如圖③，在旋轉過程中，
的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）拓展延伸：設
時，
的面積為
，試用含
的代數式表示；
①在旋轉過程中，若
時，求對應的的面積；
②在旋轉過程中，當的面積為4.2時，求對應的的值.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，連接AD，過點D作DE∥AB
（1）若∠C＝70°，求∠BAD的度數；
（2）求證：AE＝DE．
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【題目】（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線
（
）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：
與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC．
（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；
（2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為
，求a的值；
（3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝
，BC＝8，點D是AB的中點，過點B作CD的垂線，垂足為點E.
(1)求線段CD的長；
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AC平分∠BAD，延長AB到點E且有∠BCE＝∠CAD．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AB＝10，AD＝6，求BC，CE的長．
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【題目】三臺縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準脫貧”，在網上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當售價為每張80元時，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價措施.據市場調查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5張.設每張竹簾的售價為
元（為正整數），每月的銷售量為
張．
（1）直接寫出與的函數關系式；
（2）設該網店每月獲得的利潤為
元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報社會，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價應該定在什么范圍內？
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且
＝
，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交與點G．
（1）證明：GF是⊙O的切線；
（2）若AG＝6，GE＝6
，求⊙O的半徑．
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【題目】甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程
（米）與時間
（秒）之間的函數圖象如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的是（ ）
A. 乙隊率先到達終點
B. 甲隊比乙隊多走了
米
C. 在
秒時，兩隊所走路程相等
D. 從出發到
秒的時間段內，乙隊的速度慢
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