Question

已知梯形ABCD內接于⊙O，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑為5cm，則S_梯形ABCD=

49cm²或7cm²

．

Answer 1

分析：梯形的高就是弦AB與CD之間的距離，根據垂徑定理求得兩弦的弦心距，當CD與AB在圓心的同側時，梯形的高等于兩弦心距的差，當CD與AB在圓心的兩側時，梯形的高等于兩弦心距的和，根據梯形的面積公式即可求解．

解答：解：過O作OE⊥CD于E，交AB于F．連接OA，OC．
在直角△OCE中，CE=

1

2

CD=3cm，OC=5cm．
∴OE=

OC2-CE2

=4cm；
同理，在直角△AOF中，AF=

1

2

AB=4cm．
∴OF=

OA2-AF2

=3cm．
1）當CD與AB在圓心的同側時，
則梯形的高EF=1cm．
則梯形的面積是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（6+8）×1=7（cm²）；
2）當CD與AB在圓心的兩側時，
梯形的高EF=7cm．
則梯形的面積是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（8+6）×7=49（cm²），
故答案是：49cm²或7cm²．

點評：此題考查了垂徑定理，注意到分兩種情況進行討論，求得梯形的高是解題關鍵．