Question

已知梯形ABCD內接于⊙O，AB∥CD，且AB=16，CD=12，⊙O的半徑為10，則梯形ABCD的面積為（　　）

A．28

B．196

C．28或196

D．169

Answer 1

分析：梯形的高就是弦AB與CD之間的距離，根據垂徑定理求得兩弦的弦心距，當CD與AB在圓心的同側時，梯形的高等于兩弦心距的差，當CD與AB在圓心的兩側時，梯形的高等于兩弦心距的和，根據梯形的面積公式即可求解．

解答：解：過O作OE⊥CD于E，交AB于F．連接OA，OC．
在直角△OCE中，CE=

1

2

CD=6，OC=10．
∴OE=

OC2-CE2

=

102-62

=8；
同理，在直角△AOF中，AF=

1

2

AB=8．
∴OF=

OA2-AF2

=

102-82

=6．
①如圖1，當CD與AB在圓心的同側時，
則梯形的高EF=OE-OF=8-6=2．
則梯形的面積是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（12+16）×2=28；
②如圖2，當CD與AB在圓心的同側時，
則梯形的高EF=OE+OF=8+6=14．
則梯形的面積是：

1

2

（CD+AB）•EF=

1

2

×（12+16）×14=196；
故選C．

點評：本題考查了垂徑定理，注意到分兩種情況進行討論，求得梯形的高是關鍵．