Question

某中學初一年級300名同學在“愛心包”活動中，集資購買一批學習用品（書包和文具盒），捐贈給災區90名學生，所買的書包每個54元，文具盒每個12元．現每名同學只購買一種學習用品，而且每2人合買一個文具盒，每6人合買一個書包．若x名同學購買書包，全年級共購買了y件學習用品．
（1）求y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若捐贈學習用品的總金額超過2300元，且災區90名學生每人至少得到一件學習用品，問：同學們如何設計購買方案，才能使所購買的學習用品件數最多？學習用品最多能買多少件？

Answer 1

分析：（1）若x名同學購買書包，那么就有（300-x）名同學購買文具盒，現每名同學只購買一種學習用品，而且每2人合買一個文具盒，每6人合買一個書包．全年級共購買了y件學習用品，可列出函數式．
（2）設有x名學生購買書包，根據學習用品的總金額超過2300元，且災區90名學生每人至少得到一件學習用品，這兩個不等量關系可列出不等式組求解．

解答：解：（1）若x名同學購買書包，全年級共購買了y件學習用品．
y=

x

6

+

300-x

2

=-

1

3

x+150（1分）
（2）設有x名學生購買書包，
由題意得

x 6 ×54+ 300-x 2 ×12＞2300 - 1 3 x+150≥90

（3分）
解得166

2

3

＜x≤180（5分）
又∵x為6的倍數，∴x=168，174，180．（7分）
∵y=-

1

3

x+150隨x的增大而減小，
∴當x=168，即168名同學購買書包，132名同學購買文具盒時，
所購買的學習用品件數最多：y=-

1

3

×168+150=94（9分）

點評：本題考查理解題意能力，根據學生數和如何買文具可列出函數式，再根據學習用品的總金額超過2300元，且災區90名學生每人至少得到一件學習用品，可列不等式組求解．