Question

某中學初一年級300名同學在“愛心包”活動中，集資購買一批學習用品（書包和文具盒），捐贈給災區90名學生，所買的書包每個54元，文具盒每個12元．現每名同學只購買一種學習用品，而且每2人合買一個文具盒，每6人合買一個書包．若x名同學購買書包，全年級共購買了y件學習用品．
（1）求y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若捐贈學習用品的總金額超過2300元，且災區90名學生每人至少得到一件學習用品，問：同學們如何設計購買方案，才能使所購買的學習用品件數最多？學習用品最多能買多少件？

Answer 1

解：（1）若x名同學購買書包，全年級共購買了y件學習用品．

（2）設有x名學生購買書包， 由題意得
∴
又∵x為6的倍數，∴x=168，174，180．
∵隨x的增大而減小，
∴當x=168，即168名同學購買書包，132名同學購買文具盒時，所購買的學習用品件數最多：