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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

下列直線中，與x軸正方向所成銳角最大的是（　　）

A、y=5x

B、y=2x

C、y=9x

D、y=

分析：根據k=

，得出k越大，與x軸正方向所成銳角越大，進而得出答案．

解答：解：∵y=kx，
∴k=

，
∴k越大，與x軸正方向所成銳角越大．
∴y=9x，k最大，
故y=9x，與x軸正方向所成銳角最大，
故選：C．

點評：此題主要考查了正比例函數的性質，根據已知得出k越大與x軸正方向所成銳角越大是解決問題的關鍵．

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如圖，在平面直角坐標系中，A是反比例函數y=

（x＞0）圖象上一點，作AB⊥x軸于B點，AC⊥y軸于C點，得正方形OBAC的面積為16．

（1）求A點的坐標及反比例函數的解析式；

（2）點P（m，

）是第一象限內雙曲線上一點，請問：是否存在一條過P點的直線l與y軸正半軸交于D點，使得BD⊥PC？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；

（3）連BC，將直線BC沿x軸平移，交y軸正半軸于D，交x軸正半軸于E點（如圖所示），DQ⊥y軸交雙曲線于Q點，QF⊥x軸于F點，交DE于H，M是EH的中點，連接QM、OM．下列結論：①QM+OM的值不變；②

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①ac＜0；②2a+b=0；③b＜8；④當m＜4時，方程ax²+bx+c-m=0有兩個不相等的實數根．
正確的結論有（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，A是反比例函數 $數學公式$ （x＞0）圖象上一點，作AB⊥x軸于B點，AC⊥y軸于C點，得正方形OBAC的面積為16．

（1）求A點的坐標及反比例函數的解析式；

（2）點P（m， $數學公式$ ）是第一象限內雙曲線上一點，請問：是否存在一條過P點的直線l與y軸正半軸交于D點，使得BD⊥PC？若存在，請求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；

（3）連BC，將直線BC沿x軸平移，交y軸正半軸于D，交x軸正半軸于E點（如圖所示），DQ⊥y軸交雙曲線于Q點，QF⊥x軸于F點，交DE于H，M是EH的中點，連接QM、OM．下列結論：①QM+OM的值不變；② $數學公式$ 的值不變．可以證明，其中有且只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

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對于任意正實數a、b，∵

≥0，　∴

≥0，∴

≥

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≥

（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥

，只有當a＝b時，a+b有最小值

。根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m＝時，

有最小值；
若m＞0，只有當m＝時，2

有最小值 .
（2）如圖，已知直線L₁：

與x軸交于點A，過點A的另一直線L₂與雙曲線

相交于點B（2，m），求直線L₂的解析式.

（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L₁
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實踐與探究：
對于任意正實數a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥
只有當a＝b時，等號成立。
結論：在≥（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a＝b時，a+b有最小值。  根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m＝      時，有最小值        ；
若m＞0，只有當m＝      時，2有最小值       .
（2）如圖，已知直線L₁：與x軸交于點A，過點A的另一直線L₂與雙曲線相交于點B（2，m），求直線L₂的解析式.

（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L₁
于點D，試求當線段CD最短時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積.

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