Question

實踐與探究：
對于任意正實數a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥
只有當a＝b時，等號成立。
結論：在≥（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a＝b時，a+b有最小值。  根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m＝      時，有最小值        ；
若m＞0，只有當m＝      時，2有最小值       .
（2）如圖，已知直線L₁：與x軸交于點A，過點A的另一直線L₂與雙曲線相交于點B（2，m），求直線L₂的解析式.

（3）在（2）的條件下，若點C為雙曲線上任意一點，作CD∥y軸交直線L₁
于點D，試求當線段CD最短時，點A、B、C、D圍成的四邊形面積.

Answer 1

（1）1，2 ；2，8    （2）      （3）23解析:

解：（1）∵m＞0，只有當時，有最小值；
m＞0，只有當時，有最小值．
∴m＞0，只有當時，有最小值為2；
m＞0，只有當時，有最小值為8
（2）對于，令y=0，得：x=-2  ∴A（-2，0）
又點B（2，m）在上，∴m=-4   B（2，-4）
設直線L₂的解析式為：，
則有，解得：
∴直線L₂的解析式為：………6分
（3）設C，則：D
∴CD
∴CD最短為5，此時，n=4 ，C(4，-2)，D（4，3）………8分
過點B作BE∥y軸交AD于點E，則B（2，-4）E（2，2） BE=6
∴S_四ABCD=S_△ABE+S_四BEDC
     ………10分