Question

2002年8月，在北京召開國際數學大會，大會會標是由4個相同的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，如圖，若大正方形的面積為136，小正方形的面積為16

(1)判斷直角三角形斜邊是有理數還是無理數，并求出它介于哪兩個整數之間？

(2)設l為直角三角形的周長，且m＜l＜n，其中m、n為正整數，求m＋n的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)無理數，11＜＜12；(2)設斜邊為c，兩直角邊為a，b(a＞b)，則c2＝136，(a－b)2＝16，∴ab＝60，∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝16＋240＝256，又a＋b＞0，∴a＋b＝16，l＝a＋b＋c＝16＋，∴27＜l＜28即m＝27，n＝28故m＋n＝55．